PNA

Volumen 9 • Número 1 (Septiembre 2014)                                Editor: Pedro Gómez

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S U M A R I O  /  S U M M A R Y

Artículos / Articles

Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 9-Nº 1 (2014), pp. 1-28       (www.a360grados.net)

MATHEMATICS TEACHERS’ IDEAS ABOUT MATHEMATICAL MODELS: A DIVERSE LANDSCAPE
Alfredo Bautista, Michelle H. Wilkerson-Jerde, Roger G. Tobin and Bárbara M. Brizuela

Abstract: This paper describes the ideas that mathematics teachers (grades 5-9) have regarding mathematical models of real-world phenomena, and explores how teachers’ ideas differ depending on their educational background. Participants were 56 United States in-service mathematics teachers. We analyzed teachers’ written responses to three open-ended questions through content analysis. A varied landscape of ideas was identified. Teachers referred to different entities as constituting models, expressed different ideas about whether
data points can be part of models, and whether models convey more information than data. Interesting differences according to educational background were identified, especially between teachers with and without mathematics backgrounds.

Keywords:  Educational background; Mathematical models; Mathematics teachers; Modeling

Ideas de profesores de matemáticas sobre modelos matemáticos: un panorama diverso

Resumen: Este artículo describe las ideas que tienen profesores de matemáticas (grados 5-9) acerca de los modelos matemáticos de fenómenos del mundo real y explora cómo esas ideas difieren dependiendo de la formación académica de los profesores. Analizamos las respuestas de 56 profesores en ejercicio estadounidenses a tres preguntas abiertas, mediante un análisis de contenido. Identificamos un panorama variado de ideas sobre las entidades que constituyen el modelo matemático, sobre si los datos pertenecen o no al modelo, y sobre si el modelo es más o menos informativo que los datos. Encontramos  diferencias interesantes entre profesores con y sin formación matemática.

Términos clave:  Formación académica; Modelización; Modelos matemáticos; Profesores de matemáticas

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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 9-Nº 1 (2014), pp. 29-39       (www.a360grados.net)

THE WIDTH OF A PROOF
Gila Hanna

Abstract: This paper’s aim is to discuss the concept of width of a proof put forward by Timothy Gowers. It explains what this concept means and attempts to show how it relates to other concepts discussed in the existing literature on proof and proving. It also explores how the concept of width of a proof might be used productively in the mathematics curriculum and how it might fit with the various perspectives on learning to prove.

Keywords:  Argumentation; Explanation; Memorability; Proof

La amplitud de una demostración

Resumen: El objetivo de este artículo es discutir el concepto de amplitud de una demostración presentado por Timothy Gowers. Se explica el significado de este concepto y se trata de mostrar cómo se relaciona con otros conceptos discutidos en la literatura existente sobre prueba y demostraciones. También se explora cómo el concepto de amplitud de una demostración podría utilizarse productivamente en el currículo de matemáticas y cómo podría encajar con las diferentes perspectivas sobre el aprendizaje de la demostración.

Términos clave:  Argumentación; Demostración; Explicación; Memorable

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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 9-Nº 1 (2014), pp. 41-51       (www.a360grados.net)

(DIS)ORIENTATION AND SPATIAL SENSE: TOPOLOGICAL THINKING IN THE MIDDLE GRADES
Elizabeth de Freitas and MaryJean McCarthy

Abstract: In this paper, we focus on topological approaches to space and we argue that experiences with topology allow middle school students to develop a more robust understanding of orientation and dimension. We frame our argument in terms of the phenomenological literature on perception and corporeal space. We discuss findings from a quasi-experimental study engaging 9 grades 5-8 students (10-13 years old) in a 6-week series of school-based workshops focused on knot theory. We discuss video data that shows how students engage with the intrinsic disorientation of mathematical knots through the use of gesture and movement.

Keywords:  Body; Geometry; Knots; Orientation; Phenomenology; Topology

(Des)Orientación y sentido espacial: pensamiento topológico en los grados intermedios

Resumen: En este trabajo, nos centramos en enfoques topológicos del espacio y sostenemos que las experiencias con topología permiten a los estudiantes de secundaria desarrollar una comprensión más sólida de la orientación y de la dimensión. Enmarcamos nuestro argumento en términos de la literatura fenomenológica de la percepción y el espacio corpóreo. Discutimos los hallazgos de un estudio cuasi-experimental con 9 estudiantes de quinto a octavo curso (10 a 13 años) que participaron en talleres sobre la teoría de nudos durante 6 semanas. Discutimos los datos de vídeo que muestran cómo los estudiantes se involucran con la desorientación intrínseca de los nudos matemáticos mediante el uso del gesto y movimiento.

Términos clave:  Cuerpo; Fenomenología; Geometría; Nudos; Orientación; Topología