Sumario:
PNA
Grupo de Invest "Didáctica de la matemática. Pensamiento numérico (FQM-193)"
Volumen 8 • Números 1/4 (Septiembre 2013/Junio 2014)
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S U M A R I O / S U M M A R Y
Artículos / Articles
Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (1), pp. 1-20 (www.a360grados.net)
Paul Drijvers
Digital technology in mathematics education: Why it works (or doesn't)
Abstract: The integration of digital technology confronts teachers, educators and researchers with many questions. What is the potential of ICT for learning and teaching, and which factors are decisive in making it work in the mathematics classroom? To investigate these questions, six cases from leading studies in the field are described, and decisive success factors are identified. This leads to the conclusion that crucial factors for the success of digital technology in mathematics education include the design of the digital tool and corresponding tasks exploiting the tool’s pedagogical potential, the role of the teacher and the educational context.
La tecnología digital en Educación Matemática: por qué funciona (o no)
Resumen: La integración de la tecnología digital enfrenta a profesores, formadores de profesores e investigadores a muchas preguntas. ¿Cuál es el potencial de las TIC en el aprendizaje y la enseñanza, y qué factores son determinantes al trabajar en clase de matemáticas? Para investigar estas cuestiones, se describen seis casos de estudio prominentes en el área, y se identifican los factores decisivos para el éxito. Esto lleva a la conclusión de que los factores cruciales para el éxito de la tecnología digital en la educación matemática incluyen el diseño de la herramienta digital y de las tareas apropiadas que exploren el potencial pedagógico de la herramienta, el papel del profesor y el contexto educativo.
Términos clave: Función didáctica - Instrumentación - Tecnología digital
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (1), pp. 21-30 (www.a360grados.net)
Stefanie Rach, Stefan Ufer and Aiso Heinze
Learning from errors: effects of teachers training on students’ attitudes towards and their individual use of errors
Abstract: Constructive error handling is considered an important factor for individual learning processes. In a quasi-experimental study with Grades 6 to 9 students, we investigate effects on students’ attitudes towards errors as learning opportunities in two conditions: an error-tolerant classroom culture, and the first condition along with additional teaching of strategies for analyzing errors. Our findings show positive effects of the error-tolerant classroom culture on the affective level, whereas students are not influenced by the cognitive support. There is no evidence for differential effects for student groups with different attitudes towards errors.
Aprender de los errores: efectos de la formación del profesorado en las actitudes de los estudiantes hacia los errores y el uso individual que hacen de ellos
Resumen: Se considera que el manejo constructivo de los errores es un factor importante en el aprendizaje individual. En un estudio cuasi-experimental con estudiantes de grados 6 a 9, investigamos los efectos sobre las actitudes hacia los errores como oportunidades de aprendizaje bajo dos condiciones: una cultura en el aula tolerante a errores, y esa condición junto con la enseñanza de estrategias para analizar los errores. Encontramos efectos positivos de la cultura tolerante a errores en el nivel afectivo, mientras que el apoyo cognitivo no tuvo influencia a los estudiantes. No hay evidencia de efectos diferenciales para grupos de estudiantes con actitudes diferentes hacia los errores.
Términos clave: Actitudes de los estudiantes - Apoyo docente - Aprender de los errores - Cultura en el aula tolerante a errores - Formación docente
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (1), pp. 31-50 (www.a360grados.net)
Rubí López, Enrique Castro y Marta Molina
Actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en matemáticas
Resumen: Este trabajo describe tendencias detectadas en las actitudes de estudiantes de ingeniería de nuevo ingreso hacia el uso de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, mediante opiniones emitidas en un cuestionario sobre actitudes diseñado para tal efecto. Se describe el proceso seguido para establecer categorías para las actitudes hacia el uso de tecnología puestas de manifiesto por los estudiantes en sus respuestas. Los resultados indican una tendencia de actitudes positivas.
Undergraduate engineering students’ attitudes towards using technology
Abstract: This paper describes trends detected in first year engineering students’ attitudes towards the use of technology in teaching and learning mathematics through opinions gathered in a survey about attitudes designed for this purpose. We describe the process followed to establish categories for the attitudes towards the use of technology evidenced by the students in their answers. The results indicate a trend of positive attitudes.
Términos clave: Actitudes - Análisis de contenido - Estudiantes universitarios de Ingeniería - Uso de la tecnología en Matemáticas
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (2), pp. 51-59 (www.a360grados.net)
Talya Gilat and Miriam Amit
Exploring young students creativity: The effect of model eliciting activities
Abstract: The aim of this paper is to show how engaging students in real-life mathematical situations can stimulate their mathematical creative thinking. We analyzed the mathematical modeling of two girls, aged 10 and 13 years, as they worked on an authentic task involving the selection of a track team. The girls displayed several modeling cycles that revealed their thinking processes, as well as cognitive and affective features that may serve as the foundation for a methodology that uses model-eliciting activities to promote the mathematical creative process.
Exploración de la creatividad de jóvenes estudiantes: el efecto de actividades que suscitan modelos
Resumen: El objetivo de este artículo es mostrar cómo involucrar a los estudiantes en situaciones matemáticas de la vida real puede estimular su pensamiento matemático creativo. Analizamos la modelización matemática de dos chicas, de 10 y 13 años, cuando trabajaban en una tarea auténtica que involucraba la selección de un equipo de atletismo. Las chicas mostraron varios ciclos de modelización que revelaron sus procesos de pensamiento, así como las características cognitivas y afectivas que pueden servir como fundamento para una metodología que usa actividades que suscitan modelos para promover los procesos matemáticos creativos.
Términos clave: Actividades que suscitan modelos - Creatividad matemática - Problemas de la vida real - Procesos de pensamiento creativo
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (2), pp. 61-73 (www.a360grados.net)
Matías Arce y Tomás Ortega
Deficiencias en el trazado de gráficas de funciones en estudiantes de bachillerato
Resumen: Este trabajo trata sobre el concepto de función, básico en el Análisis Matemático, y, en particular, su representación gráfica. Nos centramos en aspectos relacionados con la forma; es decir, el trazado de dicha representación. Analizamos las representaciones gráficas de funciones existentes en los cuadernos de matemáticas de estudiantes de varias aulas de 1º de Bachillerato. Encontramos deficiencias en el trazado de gráficas que se repiten en un alto número de estudiantes, relacionadas con los conceptos de función y asíntota, con el uso de las escalas en los ejes del diagrama cartesiano y con las características de algunas funciones. Además, discutimos sobre las limitaciones técnicas y las dificultades didácticas y cognitivas que pueden dar lugar a su aparición y hacemos algunas recomendaciones didácticas al respecto.
Deficiencies of high school students in plotting graphs of functions
Abstract: This paper deals with the concept of function, basic in mathematical analysis, and, in particular, with its graphical representation. We focus our attention on plotting graphs of functions. We analyzed the graphical representations of functions found in mathematical notebooks of high school students. We encountered several deficiencies related to the concepts of function and asymptote, the use of scales in diagram axes and the characteristics of some functions. Besides, we discuss the technical limitations and the didactic and cognitive difficulties that may promote their emergence, and, make some didactic recommendations for teachers.
Términos clave: Bachillerato - Errores y dificultades - Función - Representación gráfica de una función - Trazado de gráficas
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (2), pp. 75-86 (www.a360grados.net)
José L. Huitrado y Nuria Climent
Conocimiento del profesor en la interpretación de errores de los alumnos en álgebra
Resumen: En este trabajo se exponen los resultados parciales de una investigación sobre el conocimiento profesional de los profesores evaluadores de olimpiadas matemáticas puesto en acción al analizar errores relativos al álgebra. A través de dos pruebas de interpretación de errores, y a partir de un análisis inspirado en la teoría emergente de los datos, obtuvimos dimensiones para la caracterización de saberes en la comprensión de los errores. En los resultados describimos los saberes de un profesor estrechamente relacionados con la práctica y con el conocimiento sobre el aprendizaje de los alumnos.
Teacher’s knowledge in the interpretation of student’s errors on algebra
Abstract: This paper presents the partial results of a research on the professional knowledge of mathematics olympiad evaluators teachers put into action when analyzing errors relating to algebra. By means of two tests on errors interpretation and by using analysis inspired by the grounded theory, we obtained dimensions for the characterization of knowledge in understanding about errors. In the results section, we describe a teacher's knowledge related to practice and knowledge about students’ learning.
Términos clave: Álgebra - Conocimiento profesional del profesor - Error
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (3), pp. 87-98 (www.a360grados.net)
Mirela Rigo
La convicción, la comprensión y las prácticas de racionalidad en la primaria. Estudio del profesor
Resumen: En este artículo se aportan evidencias empíricas de que la convicción que el profesor experimenta en torno a los contenidos matemáticos que surgen en clase —en interacción con su nivel de comprensión— incide en las prácticas matemáticas de sustentación que él ahí promueve. Los datos empíricos, provenientes de un estudio exploratorio de caso realizado en un escenario natural de clase, se analizan con un instrumento para identificar convicciones matemáticas. Este instrumento se elaboró en el marco de la investigación cuyos resultados parciales aquí se exponen.
Conviction, comprehension and rationality practices in primary school. A teacher study
Abstract: Empirical evidence is provided in the paper to support the idea that the conviction experienced by the teacher with respect to the mathematics contents that arise in class —in interaction with his level of comprehension— has an impact on the mathematics practices of sustentation that the teacher promotes. The empirical data that come from an exploratory case study undertaken in a natural classroom scenario are analyzed using an instrument to identify mathematics convictions. This instrument was designed within the framework of the research presented here.
Términos clave: Convicción - Prácticas del profesor - Procesos de sustentación
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (3), pp. 99-114 (www.a360grados.net)
Carlos de Castro y Elisa Hernández
Problemas verbales de descomposición multiplicativa de cantidades en educación infantil
Resumen: Planteamos un problema de estructura multiplicativa —de descomposición de cantidades— en educación infantil (5-6 años). Se trata de descomponer una cantidad de 24 objetos en grupos (filas) iguales, determinando, tanto el número de filas, como el de objetos en cada fila. Los niños resolvieron el problema mediante estrategias de modelización directa, formando grupos iguales por ensayo y error y empleando estrategias de subdivisión y redistribución, para obtener unas soluciones a partir de otras. Algunos niños dieron una única solución al problema; otros, elaboraron un listado de hasta 5, de las 8 posibles soluciones.
Verbal problems of multiplicative decomposition of quantities in kindergarten
Abstract: We posed a problem of multiplicative structure—of decomposition of quantities—in Kindergarten. The problem consists in decomposing a quantity of 24 objects into equal groups (lines), determining both the number of lines and the objects in each line. Children solved the problem using direct modeling strategies, forming equal groups by trial and error and using subdivision and redistribution strategies to obtain new solutions from old ones. Some children gave only one solution to the problem, while others drew up a list of up to 5, from 8 possible solutions.
Términos clave: Cantidad - Descomposición multiplicativa - Educación infantil - Modelización directa - Resolución de problemas
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (3), pp. 115-126 (www.a360grados.net)
Einav Aizikovitsh-Udi, David Clarke and Sebastian Kuntze
Hybrid tasks: Promoting statistical thinking and critical thinking through the same mathematical activities
Abstract: Even though statistical thinking and critical thinking appear to have strong links from a theoretical point of view, empirical research into the intersections and potential interrelatedness of these aspects of competence is scarce. Our research suggests that thinking skills in both areas may be interdependent. Given this interconnection, it should be possible to stimulate both forms of thinking through the one task. This paper explores the implications of an exploratory qualitative study into processes when working on tasks encompassing both these areas for the design of tasks that simultaneously stimulate critical thinking and domain-specific thinking.
Tareas híbridas: promover el pensamiento estadístico y el pensamiento crítico por medio de las mismas actividades matemáticas
Resumen: Aunque desde un punto de vista teórico, el pensamiento estadístico y el pensamiento crítico parecen tener fuertes conexiones, la investigación empírica sobre la intersección y la potencial interrelación entre estos aspectos de competencia es escasa. Nuestra investigación sugiere que las habilidades de pensamiento en ambas áreas pueden ser interdependientes. Dada esta interconexión, debería ser posible estimular ambas formas de pensamiento mediante una tarea. Este artículo explora las implicaciones de un estudio cualitativo exploratorio sobre los procesos de pensamiento en tareas que abordan ambas áreas para el diseño de tareas que simultáneamente estimulan el pensamiento crítico y pensamiento específico de un dominio.
Términos clave: Diseño de tareas - Pensamiento crítico - Pensamiento estadístico - Tareas híbridas
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (4), pp. 127-138 (www.a360grados.net)
Christian Bokhove
Using crises, feedback, and fading for online task design
Abstract: A recent discussion involves the elaboration on possible design principles for sequences of tasks. This paper builds on three principles, as described by Bokhove and Drijvers (2012a). A model with ingredients of crises, feedback and fading of sequences with near-similar tasks can be used to address both procedural fluency and conceptual understanding in an online environment. Apart from theoretical underpinnings, this is demonstrated by analyzing a case example from a study conducted in nine schools in the Netherlands. Together with quantitative results of the underlying study, it is showed that the model described could be a fruitful addition to the task design repertoire.
Uso de crisis, realimentación y desvanecimiento para el diseño de tareas en línea
Resumen: Una discusión reciente implica la elaboración de posibles principios para el diseño de secuencias de tareas. Este documento se basa en tres principios, descritos en Bokhove y Drijvers (2012a). Un modelo que comprende las componentes de crisis, realimentación y desvanecimiento de secuencias con tareas muy similares puede ser utilizado para abordar tanto la fluidez procedimental como la comprensión conceptual en un entorno en línea. Además de estar fundamentado teóricamente, esto se demuestra mediante el análisis de un ejemplo de caso de un estudio realizado en nueve centros educativos de los Países Bajos. Junto con los resultados cuantitativos del estudio subyacente, se muestra que el modelo descrito podría ser una incorporación útil en el repertorio del diseño de tareas.
Términos clave: Desvanecimiento - Diseño - Realimentación - Secuencia - Tarea - Tareas similares
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (4), pp. 139-150 (www.a360grados.net)
Angelika Kullberg, Ulla Runesson, and Pernilla Mårtensson
Different possibilities to learn from the same task
Abstract: In this paper we focus on variation of the design and the implementation of a specific task during three mathematics lessons in the 8th grade in a learning study (Marton & Tsui, 2004; Runesson, 2008). The theme of the lesson was division, with a denominator between 0 and 1. The teachers wanted their students to understand that when dividing with a denominator less than 1, the quotient is larger than the numerator. Four teachers collaboratively planned, analyzed and revised three lessons in a cyclic process. The study shows that the implementation of the task changed between the lessons. Although the same task was used in the lessons, the way it was enacted provided different possibilities to learn.
Diferentes posibilidades para aprender con una misma tarea
Resumen: En este artículo nos centramos en la variación del diseño y la implementación de una tarea específica durante tres sesiones de clase de matemáticas en octavo grado en un estudio de aprendizaje (Marton y Tsui, 2004; Runesson, 2008). El tema de las clases fue la división con un divisor entre 0 y 1. Los profesores querían que sus estudiantes entendieran que, cuando se divide por un divisor menor que 1, el cociente es mayor que el numerador. Cuatro profesores colaboraron, en un proceso cíclico, en la planificación, análisis y revisión de las tres sesiones de clase. El estudio muestra que la implementación de la tarea cambió entre las sesiones. A pesar de utilizarse la misma tarea en las sesiones, la manera en que se implementó proporcionó diferentes posibilidades para aprender.
Términos clave: División - Estudio del aprendizaje - Matemáticas - Tareas - Teoría de la variación
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Grupo de investigación DDM-PN - PNA, Vol 8 (4), pp. 151-161 (www.a360grados.net)
Boris Koichu
Networking theories by iterative unpacking
Abstract: An iterative unpacking strategy consists of sequencing empirically-based theoretical developments so that at each step of theorizing one theory serves as an overarching conceptual framework, in which another theory, either existing or emerging, is embedded in order to elaborate on the chosen element(s) of the overarching theory. The strategy is presented in this paper by means of reflections on how it was used in several empirical studies and by means of a non-example. The article concludes with a discussion of affordances and limitations of the strategy.
Teorías de conexión mediante análisis iterativo
Resumen: Una estrategia de análisis iterativo consiste en una secuenciación de avances teóricos con base empírica. Así, cada avance en una teoría sirve para organizar un marco conceptual, en el que otra teoría, existente o emergente, queda embebida con el propósito de ampliar los elementos de la teoría global. En este artículo, presentamos esta estrategia por medio de reflexiones sobre cómo se utilizó en varios estudios empíricos y por medio de un no-ejemplo. El artículo concluye con una discusión sobre los puntos fuertes y las limitaciones de la estrategia.
Términos clave: Análisis iterativo - Conexión de redes - Invención de problemas - Resolución de problemas - Teorías en Educación Matemática
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